Ensino Fundamental: Números Naturais: Primeira parte
Introdução aos Nos. Naturais
A construção dos Nos. Naturais
Igualdade e Desigualdades
Operações com Nos. Naturais
Adição de Números naturais
Propriedades da Adição
Curiosidade: Tabela de adição
Multiplicação de Nos. Naturais
Propriedades da multiplicação
Propriedade Distributiva
Divisão de Números Naturais
Potenciação de Nos. Naturais
Propriedades da Potenciação
Potenciação com o browser
Números grandes
Exercícios
Introdução aos Números Naturais
O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.
Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo. Para saber mais, clique nos links: Notas históricas sobre o zero ou Notação Posicional. Caso queira se aprofundar no assunto, veja o belíssimo livro: "História Universal dos Algarismos, Tomos I e II, Editora Nova Fronteira, 1998 e 1999", de Georges Ifrah.
Na sequência consideraremos que os naturais têm início com o número zero e escreveremos este conjunto como:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Representaremos o conjunto dos números naturais com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
A construção dos Números Naturais
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.
Exemplos: Seja m um número natural.(a) O sucessor de m é m+1.
(b) O sucessor de 0 é 1.
(c) O sucessor de 1 é 2.
(d) O sucessor de 19 é 20.
Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.
Exemplos:(a) 1 e 2 são números consecutivos.
(b) 5 e 6 são números consecutivos.
(c) 50 e 51 são números consecutivos.
Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.
Exemplos:(a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.
(b) 5, 6 e 7 são consecutivos.
(c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos.
Todo número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de zero.(a) O antecessor do número m é m-1.
(b) O antecessor de 2 é 1.
(c) O antecessor de 56 é 55.
(d) O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação sequência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:
P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a sequência dos números ímpares.
I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Igualdade e Desigualdades
Diremos que um conjunto A é igual a um conjunto B se, e somente se, o conjunto A está contido no conjunto B e o conjunto B está contido no conjunto A. Quando a condição acima for satisfeita, escreveremos A=B (lê-se: A é igual a B) e quando não for satisfeita denotaremos tal fato por:
(lê-se: A é diferente de B). Na definição de igualdade de conjuntos, vemos que não é importante a ordem dos elementos no conjunto.
Exemplo com igualdade: No desenho, em anexo, observamos que os elementos do conjunto A são os mesmos elementos do conjunto B. Neste caso, A=B.
Consideraremos agora uma situação em que os elementos dos conjuntos A e B serão distintos.
Sejam A={a,b,c,d} e B={1,2,3,d}. Nem todos os elementos do conjunto A estão no conjunto B e nem todos os elementos do conjunto B estão no conjunto A. Também não podemos afirmar que um conjunto é maior do que o outro conjunto. Neste caso, afirmamos que o conjunto A é diferente do conjunto B.
Exercício: Há um espaço em branco entre dois números em cada linha. Qual é o sinal apropriado que deve ser posto neste espaço: <, > ou =?
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Exercício: Representar analiticamente cada conjunto, isto é, através de alguma propriedade e depois por extensão, apresentando os elementos:
Conjunto N dos números Naturais
Conjunto P dos números Naturais Pares
Conjunto I dos números Naturais Ímpares
Conjunto E dos números Naturais menores que 16
Conjunto L dos números Naturais maiores que 11
Conjunto R dos números Naturais maiores ou iguais a 28
Conjunto C dos números Naturais que estão entre 6 e 10
Operações com Números Naturais
Na sequência, estudaremos as duas principais operações possíveis no conjunto dos números naturais. Praticamente, toda a Matemática é construída a partir dessas duas operações: adição e multiplicação.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos.

Propriedades da Adição
Fechamento: A adição no conjunto dos números naturais é fechada, pois a soma de dois números naturais é ainda um número natural. O fato que a operação de adição é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A adição é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa: A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro.
Elemento neutro: No conjunto dos números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.
Comutativa: No conjunto dos números naturais, a adição é comutativa, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que se somando a segunda parcela com a primeira parcela.

Por exemplo, se tomarmos o número 7 na linha horizontal e o número 6 na linha vertical, obteremos a soma 13 que está no cruzamento da linha do 7 com a coluna do 6.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.
Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36
O resultado da multiplicação é denominado produto e os números dados que geraram o produto, são chamados fatores. Usamos o sinal × ou · ou x, para representar a multiplicação.
Propriedades da multiplicação
Fechamento: A multiplicação é fechada no conjunto N dos números naturais, pois realizando o produto de dois ou mais númros naturais, o resultado estará em N. O fato que a operação de multiplicação é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A multiplicação é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa: Na multiplicação, podemos associar 3 ou mais fatores de modos diferentes, pois se multiplicarmos o primeiro fator com o segundo e depois multiplicarmos por um terceiro número natural, teremos o mesmo resultado que multiplicar o terceiro pelo produto do primeiro pelo segundo.
(m.n).p = m.(n.p)(3.4).5 = 3.(4.5) = 60
Elemento Neutro: No conjunto dos números naturais existe um elemento neutro para a multiplicação que é o 1. Qualquer que seja o número natural n, tem-se que:
1.n = n.1 = n1.7 = 7.1 = 7
Comutativa: Quando multiplicamos dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, multiplicando o primeiro elemento pelo segundo elemento teremos o mesmo resultado que multiplicando o segundo elemento pelo primeiro elemento.
m.n = n.m3.4 = 4.3 = 12
Propriedade Distributiva
Multiplicando um número natural pela soma de dois números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos.
m.(p+q) = m.p + m.q6x(5+3) = 6x5 + 6x3 = 30 + 18 = 48
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata.
Relações essenciais numa divisão de números naturais
Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.
35 : 7 = 5
Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.
35 = 5 x 7
A divisão de um número natural n por zero não é possível pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderiamos escrever:
n ÷ 0 = q
e isto significaria que:
n = 0 x q = 0
o que não é correto! Assim, a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível.
Exercício: Substituindo X por 6 e Y por 9, qual é o valor da soma do dobro de X pelo triplo de Y.
Potenciação de Números Naturais
Para dois números naturais m e n, a expressão mn é um produto de n fatores iguais ao número m, ou seja:
mn = m . m . m ... m . mm aparece n vezes
O número que se repete como fator é denominado base que neste caso é m. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é n. O resultado é donominado potência.
Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais, como por exemplo:
23 = 2 × 2 × 2 = 843 = 4 × 4 × 4 = 64
Propriedades da Potenciação
Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotada por 1n, será sempre igual a 1.
Exemplos:
1n = 1×1×...×1 (n vezes) = 1
13 = 1×1×1 = 1
17 = 1×1×1×1×1×1×1 = 1
Se n é um número natural não nulo, então temos que no=1. Por exemplo:(a) nº = 1
(b) 5º = 1
(c) 49º = 1
A potência zero elevado a zero, denotada por 0o, é carente de sentido no contexto do Ensino Fundamental. O visitante que necessitar aprofundamento neste assunto, deve visitar nosso link Zero elevado a zero?
Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotada por n1, é igual ao próprio n. Por exemplo:(a) n¹ = n
(b) 5¹ = 5
(c) 64¹ = 64
Toda potência 10n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros.
Exemplos:
103 = 1000
108 = 100.000.000
10o = 1
Potenciação com o browser
Para obter uma potência Mn com o Browser Netscape, como por exemplo 125, digite (ou copie com Control+C) a linha de comando:
javascript:Math.pow(12,5)
exatamente da forma como está escrito, na caixa que aparece em seu browser com o nome do arquivo que está sendo acessado neste momento (location=endereço). Após isto, pressione a tecla ENTER. Você verá uma nova janela com a resposta248832
Para sair da janela com a resposta, pressione o botão Voltar (Back) de seu browser.
Números grandes
No livro "Matemática e Imaginação", o matemático americano Edward Kasner apresentou um número denominado googol que pode ser representado por 1 seguido de 100 zeros.
1 Googol = 10100
Ele pensou que este era um número superior a qualquer coisa que passasse pela mente humana sendo maior do que qualquer coisa que pode ser posta na forma de palavras. Um googol é um pouco maior do que o número total de partículas elementares conhecidas no universo, algo da ordem de 1080. Se o espaço com estas partículas fosse comprimido de uma forma sólida com neutrons, este ficaria com algo em torno de 10128 partículas.
Outro matemático criou então o googolplex e o definiu como 10 elevado ao googol.
1 Googolplex = 10Googol
Exercícios
Na figura abaixo, insira os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de cada lado seja sempre igual a 10.
Um gavião viu um grupo de pombos, chegou perto deles e disse:Olá minhas 100 pombinhas.
Uma delas respondeu:
Não somos 100 não meu caro gavião,
seremos 100, nós, mais dois tantos de nós
e mais você meu caro gavião.
Quantos pombos há neste grupo?
Três homens querem atravessar um rio. O barco que eles possuem suporta no máximo 150 kg. Um deles pesa 50 kg, o segundo pesa 75 kg e o terceiro pesa 120 kg. Qual será o processo para eles atravessarem o rio sem afundar?
Forme um quadrado mágico com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 tal que, a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer diagonal deverá ser sempre igual a 15.

Construída por Everton Cirillo e Ulysses Sodré.
Atualizada em 24/mar/2005.

Brasil – Clima
A localização de 92% do território brasileiro na zona intertropical e as baixas altitudes do relevo explicam a predominância de climas quentes, com médias de temperatura superiores a 20º C . Os tipos de clima presentes no Brasil são: equatorial, tropical, tropical de altitude, tropical atlântico, semi-árido e subtropical.O clima equatorial domina a região amazônica e se caracteriza por temperaturas médias entre 24º C e 26º C e amplitude térmica anual (diferença entre a máxima e a mínima registrada durante um ano) de até 3º C. As chuvas são abundantes (mais de 2.500 mm/ano) e regulares, causadas pela ação da massa equatorial continental. No inverno, a região pode receber frentes frias originárias da massa polar atlântica. Elas são as responsáveis pelo fenômeno da friagem, a queda brusca na temperatura, que pode chegar a 10º C.Extensas áreas do planalto central e das regiões Nordeste e Sudeste são dominadas pelo clima tropical. Nelas, o verão é quente e úmido e o inverno, frio e seco. As temperaturas médias excedem os 20º C, com amplitude térmica anual de até 7º C. As chuvas variam de 1.000 a 1.500 mm/ano.O tropical de altitude predomina nas partes altas do Planalto Atlântico do Sudeste, estendendo-se pelo norte do Paraná e sul do Mato Grosso do Sul. Apresenta temperaturas médias entre 18º C e 22º C e amplitude térmica anual entre 7º C e 9º C. O comportamento pluviométrico é igual ao do clima tropical. As chuvas de verão são mais intensas devido à ação da massa tropical atlântica. No inverno, as frentes frias originárias da massa polar atlântica podem provocar geadas. A faixa litorânea que vai do Rio Grande do Norte ao Paraná sofre atuação do clima tropical atlântico. As temperaturas variam entre 18º C e 26º C, com amplitudes térmicas crescentes conforme se avança para o sul. Chove cerca de 1.500 mm/ano. No litoral do Nordeste, as chuvas intensificam-se no outono e no inverno. Mais ao sul, são mais fortes no verão.O clima semi-árido predomina nas depressões entre planaltos do sertão nordestino e no trecho baiano do vale do Rio São Francisco . Suas características são temperaturas médias elevadas, em torno de 27º C, e amplitude térmica em torno de 5º C. As chuvas, além de irregulares, não excedem os 800 mm/ano, o que leva às “secas do Nordeste”, os longos períodos de estiagem.O clima subtropical predomina ao sul do Trópico de Capricórnio, compreendendo parte de São Paulo, Paraná e Mato Grosso do Sul e os Estados de Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Caracteriza-se por temperaturas médias inferiores a 18º C, com amplitude térmica entre 9º C e 13º C. Nas áreas mais elevadas, o verão é suave e o inverno frio, com nevascas ocasionais. Chove entre 1.500 mm e 2.000 mm/ano, de forma bem distribuída ao longo das estações.

alunos ajudam no blog

Se você quiser fazer o ginásio em alguma escola militar aqui estão os tel e links:
Escolas da Marinha:tel21046006
Escolas do Exercito:tel-25195000
Escola da PM25689222
Escola da Aeronáutica: site:www.fab.mil.br
Esta colaboração foi do aluno Douglas que me passou os dados

Capitanias

CAPITANIAS HEREDITÁRIAS
As capitanias hereditárias foram as primeiras divisões territoriais do Brasil, possuindo grandes dimensões no sentido leste-oeste, cujo objetivo era incentivar a colonização do Brasil, àquela época ainda dividido pelo Tratado de Tordesilhas.
Para incentivar a ocupação da colônia, em 1534, o rei D. João III de Portugal criou o sistema de capitanias hereditárias. Eram 15 faixas de terra doadas a 12 donatários (nobres de confiança do rei).
As capitanias hereditárias eram:
Capitania
Donatário
Capitania do Maranhão
João de Barros / Aires da Cunha
Capitania do Ceará
Antônio Cardoso de Barros
Capitania do Pará (ou do Rio Grande)
João de Barros / Aires da Cunha
Capitania de Itamaracá
Pero Lopes de Sousa
Capitania de Pernambuco
Duarte Coelho Pereira
Capitania da Bahia
Francisco Pereira Coutinho
Capitania de Ilhéus
Jorge de Figueiredo Correia
Capitania de Porto Seguro
Pero Campos de Tourinho
Capitania do Espírito Santo
Vasco Fernandes Coutinho
Capitania de São Tomé
Pero de Góis da Silveira
Capitania de São Vicente - 1ª seção (aproximadamente de Parati a Cabo Frio)
Martim Afonso de Sousa
Capitania de Santo Amaro (aproximadamente de Bertioga a Parati)
Pero Lopes de Sousa
Capitania de São Vicente - 2ª seção (aproximadamente de Cananéia a Bertioga)
Martim Afonso de Sousa
Capitania de Santana (aproximadamente de Cananéia a Laguna)
Pero Lopes de Sousa
Já haviam dado certo na colônia portuguesa de Cabo Verde, mas infelizmente o mesmo não ocorreu no Brasil, o que atrasou muito o desenvolvimento dessas terras.
Essas faixas de terra, como o nome já diz, eram hereditárias (passavam de pai para filho). Foram, em geral, entregues a pessoas próximas do rei, mas a maioria morreu sem mesmo visitar o Brasil. As viagens ao Ocidente ainda eram uma novidade e a idéia de vir morar no meio de uma selva não agradava aos proprietários das Capitanias.
A colonização inicial do Brasil fez-se pela extração de Pau Brasil no litoral e em seguida pelas plantações de cana-de-açúcar no Nordeste, que fizeram o papel de interiorização do Brasil.

Fonte: Wikipédia
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Como aproveitar melhor a aula-1

Como aproveitar melhor a aula:
1-Para cada texto dado em sala tente fazer um resumo, com suas palavras.
2-Use um lápis marca texto, para marcar ponto importantes do testo que você vai resumir.
3-Compre um caderno extra para fazer apontamentos do que for dito na aula.
4-Antes de sair de casa revise a sua mochila todo o material esta lá?
5-Chegue sempre 15 minutos antes do início das aulas a pontualidade e importante para a vida